Unlogische Wahrscheinlichkeit?

Liebe Leser, war Karls Entscheidung zu Wechseln gut? Stellt euch vor, ihr wärt der Kandidat Karl. Hinter einem der 3 Tore befindet sich der Hauptpreis. Die Wahrscheinlichkeit, dass ihr gewinnt, beträgt also 1/3. Ihr habt euch nun z.B. für Tor 2 entschieden. Der Moderator öffnet danach Tor 3 und nun ist klar, dass der Hauptpreis hinter Tor 1 oder Tor 2 sein muss. Wenn ihr jetzt nochmals zu Tor 1 wechseln könntet, würdet ihr das tun oder nicht? Steigt oder sinkt die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel – oder bleibt sie genau gleich? Überlegt zuerst, bevor ihr weiterlest…

Das oben geschilderte Spiel ist bekannt als „Ziegenproblem“ oder auch „Drei-Türen-Problem“. Für diejenigen, die es noch nicht kennen, ist die Antwort vermutlich überraschend: Ja, die Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn verdoppelt sich, wenn Karl das Tor wechselt! Die Erklärung dazu findet ihr unter dem Link und in den Büchern am Ende.

Nun gut, nachdem ihr die Lösung nun kennt, hier noch ein weiteres Spiel: Von 3 Personen ist eine Person unheilbar krank, jedoch niemand außer dem Arzt weiß, welche der 3 Personen dies ist. Karl bittet nun den Arzt, ihm den Namen einer gesunden Person zu nennen. Darf der Arzt Karl einen der Namen nennen oder steigt dann die Wahrscheinlichkeit für Karl, dass er unheilbar krank bzw. völlig gesund ist? Was meint ihr?

In diesem Fall bleibt die Wahrscheinlichkeit, dass Karl unheilbar krank ist, gleich, d.h. der Arzt könnte ihm einen der beiden anderen Namen nennen! (Allerdings ist dann die nichtgenannte Person mit Wahrscheinlichkeit 2/3 unheilbar krank.)

Ist das nicht erstaunlich? Das menschliche Gehirn – insbesondere „System 1“ (siehe den Beitrag Hektor) – tut sich sehr schwer, logische Dinge, Wahrscheinlichkeiten oder große Zahlen zu erfassen, denn es arbeitet intuitiv. Dafür ist nämlich das langsame „System 2“ zuständig. Und Wahrscheinlichkeiten sind selbst für „System 2“ ein Thema für sich…

Infos zum Thema:

• Karl Bosch, „Lotto und andere Zufälle“, Vieweg
• Gero von Randow, „Das Ziegenproblem – Denken in Wahrscheinlichkeiten“, rororo
• László Mérö, „Die Logik der Unvernunft – Spieltheorie und die Psychologie des Handelns“, rororo
• Eine gute Beschreibung des Ziegenproblems auf Wikipedia